背景
某建設單位的二級干線硅芯管管道建設工程由一甲級通信信息網絡系統(tǒng)集成企業(yè)資質的單位進行施工。開工前5天，建設單位向省質量監(jiān)督機構辦理了質量監(jiān)督申報手續(xù)。省質量監(jiān)督機構確定了該工程項目的質量監(jiān)督負責人，并制定了質量監(jiān)督工作方案。質量監(jiān)督負責人在進行現場檢查時發(fā)現，施工單位所完成的坡坎加固全部不合格，而且發(fā)現其在用拖拉機拖放硅芯管。該負責人為了避免硅芯管受到損壞，上前向施工人員出示證件，欲制止施工單位的違規(guī)操作行為。施工單位現場負責人告訴質量監(jiān)督負責人說，我們和質量監(jiān)督機構沒有合同關系，質量監(jiān)督機構沒有資格來指導施工。質量監(jiān)督負責人于是與建設單位聯系，要求其速到現場制止施工單位的違規(guī)操作。
由于施工單位的嚴重違規(guī)操作，質量監(jiān)督機構欲對其進行從重處理。

問題:
(1)建設單位在辦理質量監(jiān)督申報手續(xù)時存在什么問題？
(2)施工單位是否應該接受質量監(jiān)督機構的質量監(jiān)督？如果應該，應如何配合其工作？
(3)施工單位可能受到質量監(jiān)督機構的哪些處罰？
(4)質量監(jiān)督機構若要降低該施工單位資質等級，應如何辦理？