【案例分析題】1998年3月3日，公民廖某為做一筆業(yè)務(wù)，向甲借款12萬(wàn)，期限為一年，甲要求廖某提供擔(dān)保，廖某請(qǐng)A公司提供擔(dān)保，A公司表示用一份購(gòu)銷合同作抵押擔(dān)保。該購(gòu)銷合同載明：A公司售予X商店一批貨物，價(jià)值8萬(wàn)元，X商店應(yīng)于1999年2月5日前付清全部?jī)r(jià)款給A公司。甲于是與廖某簽訂了以該購(gòu)銷合同為標(biāo)的的抵押合同。但甲要求廖某繼續(xù)提供擔(dān)保，后廖某又請(qǐng)B公司公關(guān)部出具了4萬(wàn)元的擔(dān)保書(shū)。 1999年3月3日，廖某還款期限已到，但因業(yè)務(wù)受挫，無(wú)力清償借款。甲向A公司實(shí)施抵押權(quán)，但X商店還未清償A公司的貨款，A公司也因經(jīng)營(yíng)不善，處于破產(chǎn)清算中。后X商店所欠貨款被追回，但A公司清算組織拒絕甲行使優(yōu)先受償權(quán)。 甲又要求B公司公關(guān)部?jī)斶€其所擔(dān)保的4萬(wàn)元債務(wù)。但公關(guān)部認(rèn)為自己是B公司的一個(gè)分支機(jī)構(gòu)，沒(méi)有獨(dú)立財(cái)產(chǎn)權(quán)，沒(méi)有償付能力，讓甲找B公司。B公司認(rèn)為公關(guān)部是以自己的名義而不是以B公司名義設(shè)立擔(dān)保，因而拒絕廖某的要求。甲與B公司公關(guān)部的擔(dān)保合同是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。