兽性总裁的爱奴,欢乐颂

半圓凸輪，半徑R=6m，若已知凸松的移動速度v= 3m/s , a =10m/s²，試求該瞬時頂桿AB的速度和加速度。

參考答案：答案：為了求解頂桿AB的速度和加速度，我們需要使用相對運動的概念。半圓凸輪的運動可以分解為兩個分量：一個是沿凸輪半徑方向的運動，另一個是沿凸輪表面的運動。頂桿AB的速度和加速度將取決于這兩個分量。 1. 速度分析： - 凸輪半徑方向的速度：由于凸輪半徑方向的速度已知為 v = 3 m/s，因此頂桿AB沿凸輪半徑方向的速度也是 3 m/s。 - 凸輪表面方向的速度：由于凸輪表面是半圓形，頂桿AB沿凸輪表面的速度分量將與凸輪表面的法線方向垂直。這個速度分量可以通過凸輪半徑 R 和凸輪的角速度 ω 來計算。由于凸輪半徑 R = 6 m，我們可以使用線速度 v 和半徑 R 來求解角速度 ω： v = ω * R ω = v / R ω = 3 m/s / 6 m ω = 0.5 rad/s - 頂桿AB的速度是這兩個分量的矢量和。由于這兩個分量垂直，我們可以使用勾股定理來計算頂桿AB的總速度 v_AB： v_AB = √(v^2 + (ω * R)^2) v_AB = √(3^2 + (0.5 * 6)^2) v_AB = √(9 + 9) v_AB = √18 v_AB = 3√2 m/s 2. 加速度分析： - 凸輪半徑方向的加速度：由于凸輪半徑方向的加速度已知為 a = 10 m/s^2，頂桿AB沿凸輪半徑方向的加速度也是 10 m/s^2。 - 凸輪表面方向的加速度：凸輪表面方向的加速度分量包括切向加速度和法向加速度（向心加速度）。切向加速度是凸輪表面速度變化率，而法向加速度是由于凸輪半徑方向速度變化產(chǎn)生的。由于凸輪表面速度變化率未給出，我們無法直接計算切向加速度。但是，我們可以計算法向加速度 a_n，它等于凸輪半徑 R 乘以角加速度 α 的平方： a_n = α * R - 由于凸輪半徑方向的加速度 a 已知，我們可以假設(shè)這是由于凸輪表面速度變化率引起的加速度，因此 a_n = a = 10 m/s^2。現(xiàn)在我們可以求解角加速度 α： α = a_n / R α = 10 m/s^2 / 6 m α = 5/3 rad/s^2 - 頂桿AB的總加速度是這兩個分量的矢量和。由于這兩個分量垂直，我們可以使用勾股定理來計算頂桿AB的總加速度 a_AB： a_AB = √(a^2 + (α * R)^2) a_AB = √(10^2 + (5/3 * 6)^2) a_AB = √(100 + 100) a_AB = √200 a_AB = 10√2 m/s^2 綜上所述，頂桿AB的速度為 3√2 m/s，加速度為 10√2 m/s^2。請注意，這個解答假設(shè)了凸輪半徑方向的加速度是由于凸輪表面速度變化率引起的，如果實際情況不是這樣，那么需要額外的信息來計算切向加速度。

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