具有系數(shù)矩陣
的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法求解，試用參數(shù)a，b應(yīng)當(dāng)滿足的條件表達(dá)兩種迭代法都收斂的充分必要條件（提示：求出兩種迭代矩陣的譜半徑，都含有參數(shù)a，b）
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，要使A成為對稱正定矩陣，則常數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足（）；此時對于松弛因子0<ω<2，用SOR方法求解相應(yīng)方程組一定收斂。
，則其相應(yīng)的Jacobi迭代矩陣J=（）；Gauss-Seidel迭代矩陣G=（）。
;
，要使
，則常數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足（）。
的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。試證明用Gauss-Seidel迭代法收斂速度更快：（提示：求出譜半徑并比較大小，越小越快）
，Jacobi迭代法發(fā)散而Gauss-Seidel迭代法收斂。
最新試題
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤0.5，首先利用經(jīng)典四階Runge-Kutta格式，計算出3個啟動值：y（0.1）=0.833；y（0.2）=0.723；y（0.3）=0.660；再應(yīng)用四步四階Adams格式取步長h=0.1,手工計算到x=0.5
試求出如下m階三對角矩陣A的逆矩陣A-1的特征值，進(jìn)而求出譜半徑ρ（A-1）；；取階數(shù)m=10，參數(shù)分別取為a=1/4，1/2，3/4。
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤1的Euler格式和改進(jìn)Euler格式；取步長h=0.02，計算到x=0.1，其精確解析為y(x)=(1+2*x)-0.45,試與精確值比較。
試求出實(shí)對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。
常微分方程y″′+4*y″+5*y′+2*y=0，y（0）=0，y′（0）=1，y″（0）=0為（）方程組。
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=2，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長h=0.2，手工計算到x=0.4。
將下述變上限求積公式：化為等價的常數(shù)分非常初值問題，并用題形格式求解積分上限x=0.25，0.5，0.75，1時的定積分值。
試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。
λi，λj是A的特征值
常微分方程y″+16*y′+15*y=sin（2t+1），y（0）=α，y′（0）=β為（）方程組。