一均勻薄剛桿BC的質量m，長度L附在一根均勻柔性梁AB上，設側向位移很小，用哈密頓原理推導柔性梁AB的運動方程和邊界條件。
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如圖所示兩自由度彈簧質量系統(tǒng)，各彈簧剛度系數已在圖中標出，各質量塊的質量為2m1=m2=2m。在各質量塊上施加與其自身重力成比例的水平作用力，以此條件下的平衡位移為假設振型X，利用兩種方式定義（最大勢能與動能之比；柔度法定義）的瑞利商估計此系統(tǒng)的基頻，記為ω1和ω2。系統(tǒng)基頻的精確值記為ω0，則兩種方式估計出的基頻的相對誤差和分別為（）。
如圖，在水平面xy內，質點m通過三根互成120°的彈簧（剛度系數均為k）與固定端連接，假設質點做微幅振動。以質點在x和y兩個方向上的位移為廣義坐標建立動力學方程，求系統(tǒng)的固有頻率ω1，ω2和V1，V2主振型（）。
?如圖所示，一均勻懸臂梁，長度為l，抗彎剛度為EJ，密度為ρ，橫截面積為A，在自由端附有一質量為M的重物。設重物的尺寸遠小于梁長l，梁橫向振動的固有頻率為ωn，梁上各點的撓度為y，且向下為正，則下列說法正確的是（）。
一多自由度無阻尼彈簧質量塊系統(tǒng)，其振動微分方程為?如果取廣義坐標，則新的以為未知量的微分方程中（）。
求a示桁架的自振頻率。各桿EA為常數。
?如圖懸臂梁端有一小質量塊m，質量塊同時被兩根剛度系數為k的彈簧所支撐，彈簧與地面夾角均為45°，梁的抗彎剛度EJ，長度l均為已知?，F將此系統(tǒng)等效為一單自由度系統(tǒng)，請給出其固有頻率（）。
如圖所示主動隔振系統(tǒng)，，并記彈性力和阻尼力的合力為，下列說法錯誤的是（）。
一質量為M的鋼制剛架，用長度2L的張緊的鋼絲連接，每根鋼絲張力為T，如圖所示。一質量塊m用兩只彈性常數為k的彈簧系于剛架內部，列寫系統(tǒng)振動微分方程為，，其中x1，x2分別是剛架和質量塊的位移。問剛度矩陣K為（）。
求下圖系統(tǒng)所示的各階固有頻率（）（記）。
某等厚矩形薄板四邊簡支，厚度為h，長為a，寬b=a/2，其振型函數可設為板的各階固有頻率。如圖為該板的某階主振型（上圖為振型的三維圖像，下圖為其俯視圖），請問其對應的固有頻率的階次為（）。