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案例：某教師在對根與系數(shù)關系綜合運用教學時，給學生出了如下一道練習題：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標（2）本節(jié)課的教學重、難點（3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應用等及設計意圖

求.

請簡要描述數(shù)學應用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。

設f（x），g（x）在[0，1]上的導數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有

高中"方程的根與函數(shù)的零點"（第一節(jié)課）設定的教學目標如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關系，②理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系。③通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系。掌握函數(shù)零點存在性的判斷。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標，設計一個問題引入，并說明設計意圖；（2）根據(jù)教學目標①，設計問題鏈（至少包含三個問題），并說明設計意圖；（3）根據(jù)教學目標③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設計意圖；（4）確定本節(jié)課的教學重點；（5）作為高中階段的基礎內(nèi)容，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2道題就停止作答，即闖關成功，已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；（2）設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望。

案例：下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學片斷，請閱讀后回答問題：創(chuàng)設問題情境，從學生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？生：橫看，側(cè)看，遠看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W會納悶，今天老師上數(shù)學課怎么會念起古詩來？其實，這首詩隱含著一些數(shù)學知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。問題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對教學有什么好處？（2）簡單談談數(shù)學教學過程中怎樣調(diào)動學生的學習熱情激發(fā)學習興趣。

，（1）求An；（2）求（A+2E）n。

高中"隨機抽樣"設定的教學目標如下：①通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標①，設計至少兩個問題，并說明設計意圖；（2）根據(jù)教學目標②，給出至少兩個實例，并說明設計意圖；（3）根據(jù)教學目標③，設計問題鏈（至少包含兩個問題），并說明設計意圖；（4）相對義務教育階段的統(tǒng)計教學，本節(jié)課的教學重點是什么？（5）作為高中階段的起始課，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？