案例：某教師在對根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：
設(shè)α、β是方程x²-2kx+k+6=0的兩個實(shí)根，則（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）。
A.
B.8
C.18
D.不存在
某學(xué)生的解答過程如下：
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以。故選A。
問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；
（2）給出你的正確解答；
（3）指出你在解題時運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。
（1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程：
（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。

，（1）求Aⁿ；（2）求（A+2E）ⁿ。

設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有

設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（1）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）請問是否存在直線L滿足條件：①過C₂的焦點(diǎn)F；②與C₁交不同兩點(diǎn)M、N，且滿足若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。

已知向量a，b，滿足|a|=|b|=1，且，其中k>0。
（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值；
（2）當(dāng)a·b取得最大值時，求實(shí)數(shù)λ，使|a+λb|的值最小，并對這一結(jié)論作出幾何解釋。

已知，，
（1）求tan2α的值：
（2）求β。