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一商家銷(xiāo)售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2x(萬(wàn)元/噸),其中x為銷(xiāo)售量,該商品的成本函數(shù)為C=3x+1(萬(wàn)元)。(1)若每銷(xiāo)售一噸商品,政府要征稅t萬(wàn)元,求該商家獲最大利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)售量;(2)t為何值時(shí),政府稅收總額最大?
已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R)(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值。
在某次海軍演習(xí)中,已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里,乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向,若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向,則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為()海里。
高中"隨機(jī)抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下:①通過(guò)對(duì)具體的案例分析,逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題;②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;③以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù):(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①,設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題,并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖;(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②,給出至少兩個(gè)實(shí)例,并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖;(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③,設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈(至少包含兩個(gè)問(wèn)題),并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖;(4)相對(duì)義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué),本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么?(5)作為高中階段的起始課,其難點(diǎn)是什么?(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?
甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余3道題,每人答對(duì)其中2道題就停止作答,即闖關(guān)成功,已知在6道備選題中,甲能答對(duì)其中的4道題,乙答對(duì)每道題的概率都是。(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。
已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:(1)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線L滿足條件:①過(guò)C2的焦點(diǎn)F;②與C1交不同兩點(diǎn)M、N,且滿足若存在,求出直線L的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則?
設(shè)f(x),g(x)在[0,1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù),且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。證明:對(duì)任何a∈[O,1],有
案例:下面是一位老師在講"簡(jiǎn)單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷,請(qǐng)閱讀后回答問(wèn)題:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手,引出課題。多媒體顯示:題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中。師:大家看大屏幕,一起朗讀這首詩(shī)。師:哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎?都有什么感覺(jué)?生:橫看,側(cè)看,遠(yuǎn)看,近看,高看,低看。都得到不同的效果。師:回答得非常好。可能有些同學(xué)會(huì)納悶,今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會(huì)念起古詩(shī)來(lái)?其實(shí),這首詩(shī)隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)。它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體,這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡(jiǎn)單組合體的三視圖(寫(xiě)板書(shū))。問(wèn)題:(1)該教師的課堂引入有什么特色,對(duì)教學(xué)有什么好處?(2)簡(jiǎn)單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若點(diǎn)D在線段BC上,以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF,如圖1,易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。(1)若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上,其他條件不變,寫(xiě)出∠AFC,∠ACB,∠DAC的關(guān)系,并結(jié)合圖2給出證明。(2)若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上,其他條件不變,直接寫(xiě)出∠AFC,∠ACB,∠DAC的關(guān)系式。